4ia Sullo Sviluppo delle funzioni in serie 



essendo 



_ d'^^ <?log.s «(re-i) ^""V ^^Mog.z 



„(„_,) (n— 2) d^—^é d'hg.z . d^ d'^Xog.z 



= '^ ^ - log, z f -^ . 



Avremo adunque _ ,^ >^ 



n— I n dx o 



« XX—dì • TT 



d'il/ ^ ' i-^-.-ndy 



» ■' i.a (n — •)"* 



-I;. ')!.,,■ .1- - _— — ^— — , 



i.a...,(ra — i)i.a...nox 



ove si potrà omettere 1' ultimo termine^ il quale è sempre 

 = 0. Infatti posto / = o questo termine avrà la forma 



[ G{x^a)-^^\x—df-^C'\x—a)^ . . . -1-G " (a;-fl)"]log.(^— «) 



H- D'(a;— a)-t-D"{x— fl)^-t-D"'(x— fl)3 ... . -h D " {x—à) 



ove i coefficienti C, G" , &c. D' , D" , &c. dipendenti dalla 



quantità ^""^'V' non possono divenire infiniti quando x=a, nel 



qual caso è sempre {x — à) log.(a;— a) = o, se r è =o,> i. 

 Pertanto otterremo finalmente con le solite condizioni 



f^.-^log.s 

 a \x — a\ T-- — 



f ^Z I ^ ■ <^m ■ • 



" ■^ j.a. . . (n^i)dx 



