Del Prof. Pietro Paoli 4'^ 



Abbiamo trovato la serie che rappresenta ip dipenden- 

 temente dal fattore x — a, ed una simile serie si trove- 

 rà per esprimere rp, qualunque altro fattore si assuma della 

 quantità in cui si cangia z j quando vi si fa j = o ; ma 

 perchè la cosa riesca, è necessario che tutti questi fattori sia- 

 no diversi ^ ed infatti abbiamo supposto nei calcoli preceden- 

 ti , che A non comprenda altri fattori eguali ad x — a. Nel 

 caso che vi siano più fattori eguali espressi da (x — a)', la 

 quantità z si può concepire risoluta in i fattori z' , z" , z" 9 

 &c. ^ ciascuno dei quali abbia la forma {x — «)A'-(-^', ove 

 A' non contenga piìi il fattore x — a , e (p' sia una funzione 

 di a; ed 7 , che svanisca con y. Ciascuno dei fattori z',z",z"', 

 &c. ci darà per coefficiente di y' nello sviluppo di tp la 

 quantità 



j" ' / \^ dx ° 



rf"-)// ^ i.a...nd>-" 



i.a,...ndjr'' ~ 71—1 * 



I. a . . . {n—i)ax 



, Se adesso prendiamo il medio aritmetico tra le i serie , che 

 nascono dal fattore [x — a) , e chiamiamo ^ il coefficiente 



I di 7 in questa serie media, avremo 



.-, „^.»g (log.z'-Hlog.z"H-log.z'"-i-&c.) 

 , , a .(x—a) ; 



d"y I .a naj" 



*n, 1.2,. ..ndy" , ^j n—i 



" ■' ' 1.3 (n—i)idx 



I cioè a motivo di log.z'-H log .z"-f-log.s"'-f- &c. =log.s j 



n— J n dx . o 



a Ax — a) ■ ; 



^ ' i-a.-nar" 



d'ìj/ i.a...ndy"' 



"ri 1.2... ..ndy 



i.a {n—i)idx 



