Del Cav. Giuliano Frullani 449 



Avvertendo che l'integrale relativo ad u deve estendersi da 

 M = o sino ad u^Tt; mentre la somma denotata dal segno 

 S deve essere estesa a tutti i valori interi e positivi di ì, da 

 i = o, sino ad i = co. 



Cosi la Equazione precedente si ridurrà alla seguente: 



r \. i y —»-,._. / ^,j 9,n ,,/ S- ; i ; __ [ i_ ^q 



5=0 j f^M^^fdu.sm.u\-^ 

 5=00 \J <P ■' ^" 



ig — ;y-^ \J (p •' '" I " u-*-n u-^-ajt u-*-irc 



Ma tra i limiti u=o , u = n noi abbiamo 



/i'm.u.du / s'ut.u.du 



d'onde dedurremo: 



r \ I — 7 — ■i_ — /^„c,r,.,i — _^ 1 ec 



5=COJy <p J ^u 251— U 



I I 



Or si Ila pure per un Teorema dovuto ad Euler e che 

 suol riportarsi nei trattati di Calcolo integrale^ 



— cotang. — ^ H \- ec. 



e quindi 



^ i I ^ir-^ = — / «zi-sin.M. cotang. — 



EfiFettuando 1' integrazione nel secondo membro , otterremo 

 immediatamente 



(^=0 ) Ain.t^.rfi^ jr_ 



a. Io comunicai, già da tempo, questo modo di determi- 

 nare r integrale /35ll2£. esteso tra i limiti (^=c, (j5 = oo al 

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