45o Sopra gli Integrali definiti 



cel. Sjg. PoÌ9son,uno dei più distinti geometri dei nostri gior- 

 ni. Inerendo Egli ad alcune mie vedute sulla teoria degli In- 

 tegrali definiti , sogginngevami in proposito della ricerca qui 

 sopra esposta con le riflessioni seguenti, che volentieri riferi- 

 sco per la giustezza delle idee che vi si contengono „...0n 

 ,, fhira disparoitre toutes les difficultés (jue les intégrales des 

 „ quautités périodiques peuvent présenter en les considerant 

 „ non pas isolément, mais comme les limites d'autres intégra- 

 ,., les de quantités decroissantes. En general pour éviter de 

 .,, commettre des erreurs dans le Calcul des Intégrales défi- 

 „ nies , il faut admettre les resultats qui seroient verifia- 

 ,, bles approximativement en norabres , et les expressions 

 ,. qui sont impliciternent les limites de semblables resultats. 

 ,5 C est là un principe dont je crois qu' il est important de 

 „ ne jamais s' écarter. Pour cette l'aison j'aime beaucoup vo* 

 „ tre manière de parvenir directement à la valeur de V in- 



j, tegrale /^JliLjL en la decomposant en une somme d'inté- 



,, grales prises depuis ^ := o jusqu'à (p =. n. Ce procede eat, 

 5, en effet, l' imitation du calcul numerique qu' il faudroit 

 „ faire pour obtenir les valeurs approchées de l' intégrale en- 

 „ tre les limites zèro et l' infini ec. „ 



3. La formola piìi generale / • ^'''"•'"'P estesa pur essa tra 



i limiti (^ = o 5 (^ = co si riduce alla precedente. Ha luogo 

 difattij sempre che sia r una quantità positiva e maggiore di 

 zerOj la equazione 



(p=co\J f ~J ^ 



Per dimostrarla io considero la equazione / = '^^^^^ . Que- 

 sta si riferisce ad una curva anguifurme la quale alT origine 

 delle coordinate ortogonali ip ed y taglia 1' asse / ad una di- 



