456 Sopra gli Integrali definiti 



6. Per dimostrare le formule 



I ~^ ! fd(p.cos.r(p = o ; fd(p.sin.r(p = -L 



sogliono considerarsi le più generali equazioni ambedue do- 

 vute ad Euler 



'(p=0 } /• -*»„„ ^^"""'j^ COS. ni r "'^ ^"~' 7^ 



^^^ j fé cos.r(p.(p d(p = j fé <p d(p 



'5=^ 1 f^ sni.r<p.<p df = fé (p d(p 



(A»-»-r») 



Ove t dinota l'arco della tangente — .In quelle facendo è^c, 

 n-=i I abbiamo appunto *''.,■ ^ ; • ; 



|Z^ ! fcos.r(p d(p = o 



, 1 = l,\ f^'^^^-rcp.d<p = ± . :, ; 



Ma poiché la supposizione di Z» — o e di /z= i possa cori- 

 spondere ai dati fondamentali che hanno servito alla dimostra- 

 zione delle Equazioni (C), sarà necessario di appoggiare que- 

 sti resultati a qualche nuova considerazione. 



Onde giungervi prendiamo ad esaminare generalmente 

 l'integrale fd(p.¥r(p esteso tra i limiti ^ := o, (p=:oa. Sia A; 

 una costante indeterminata ; e supponghiamo che tra i limi- 

 ti (p=.k, (p -^ co abbiasi fFr(p.d(p = (i . 



fc 



È facile il convincersi che l'integrale indefinito della for- 



mola differenziale f¥r(p.d<p sarà C — /? , G essendo una costan- 



** ... - 



