Del Dottor Mainardi ^83 



giormente l'attenzione dei geometri. Per tal modo infatti po- 

 tranno venir generate le evolventi ed evolute di Huyghens 

 e di Monge, le curve parallele di Leibnitz, le linee dei cen- 

 tri osculatori, quelle di curvatura sierica ecc. 



Nella presente memoria per me si svolge questo importan- 

 te argomento; cioè si offrono le forinole per descrivere e mi- 

 surare le estensioni nominate, qualunque siasi la legge della 

 loro generazione , quindi percorrendo i casi particolari della 

 maggiore importanza, si ottengono i risultamenti noti ed altri 

 ancora che forse misi devono interamente. Tali sono, a cagion 

 d' esempio , le espressioni della estensione e curvatura delle 

 evolventi ed evolute, della linea dei centri osculatori, e dell' 

 evoluta per il piano di una linea data qualunque: alcune re- 

 lazioni semplici che regnano fra lo spigolo di regresso di una 

 superficie sviluppabile ed una linea qualunque tracciata in 

 essa, d'onde si desume l'equazione delle linee brevissime di 

 quella superficie, la quale equazione si riduce alle quadratu- 

 re; poi si ricavano la famosa teoria delle sviluppate di Mon- 

 ge, e gli eleganti teoremi di Lancret. Finalmente si dà una 

 nuova estensione al famoso teorema di Guidino , cioè si ge- 

 neralizza la regola insegnata da Archimede per misurare la so- 

 lidità del cono ordinario. 



Avrei potuto applicare le formolo trovate in questa me- 

 moria a molte ricerche particolari, ma la quantità delle me- 

 desime e la prolissità di alcuni calcoli mi hanno determinato 

 a fare di queste 1' argomento di un altro lavoro , che mi fa- 

 rò sollecito di pubblicare. 



PARTE PRIMA. 



DELLE SUPERFICIE GENERATE DAL MOVIMENTO DI UNA LINE*. RETTA 



PROPOSIZIONE PRIMA. - 



Una retta si mova nello spazio in maniera che un pun- 

 to individuato di essa percorra una linea data, o roti intorno. 



