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a questo punto con legge determinata qualunque , e nello stes- 

 so tempo un punto scorra lungo la retta generatrice pure con 

 data legge: mi propongo di trovare le equazioni della super- 

 ficie e della linea che vengono generate dal movimento di 

 quella retta e di quel punto. 



I punti e le estensioni che mi occorrerà di considerare 

 in appresso, le supporrò riferite a tre assi ortogonali Gx, G/, 

 Gz; colla traccia Gg rappresento una curva qualunque cui 

 sia tangente l'asse Gx; con MG la retta generatrice consi- 

 derata nella posiisione primitiva, e con MP, PQ, GQ le coor- 

 dinate del punto M. Si conduca la retta MQ, e si supponga- 

 no Ang.°MGQ = Z», Ang. MQP=fc7. Fingiamo poi che moven- 

 dosi la retta GM, il punto G della medesima scorra lungo 

 la curva Gg., e tragga seco gli assi coordinati ^ per modo che 

 ]' asse Gx sia sempre tangente alla curva diietrice Gg, ed il 

 piano jGz non roti intorno a quell'asse. Giunto l'estremo G in 

 g ed M in m, supponghiamo che gli angoli^ b, o divengano ri- 

 spettivamente è-+-a, o-^d; ove considereremo a, d quali fun- 

 zioni determinate della lunghezza dell' arco Gg. 



Ponghiamo quest'arco Gg = s, gm^m, e chiamiamo x, 

 y, z le coordinate del punto ??t ; p, q, r quelle del punto g; 

 e finalmente rappresentate con gx" la retta tangente in g la 

 curva Gg, con gx' la sua projezione sul piano delle rette gx, 

 gz rispettivamente parallele agli assi Gx , Gz ; supponiamo 

 Au^.°xgx =h, Ang.Vgx"=: ^. Ciò posto immagino condotta 

 pel punto G una retta GM'= m per la quale le coordinate del 

 punto M' siano M'P'=z", P'Q'=y', GQ'=.r", Ang."JVI'Gx=Z*-Ha, 

 Ang.^M'Q'P^o -1- ; e scrivendo per brevità o ed a in luogo 

 di o -t- 0, a-\-h avremo 



a;''= TOCos-a^ 7"= wsen.acos.Oj z"= 7«sen.asen.o 



Fingiamo ora che il sistema delle rette Gx , G/, Gz, GM' si 

 disponga in maniera che il punto G cada in g, 1' asse Ga; si 

 adatti a gx\ né accada rotazione intorno al punto G. E chia- 

 ro che la retta GM' si confonderà colla generatrice gm. e le 



