^86 Sulle Superficie ec. 



tanti dalle quali verrà rappresentata la linea descritta da quel 

 punto. 



Per indicare con un esempio facile e comune 1' uso di 

 quelle formole, fingiamo che si voglia trovare l'equazione del- 

 la superficie generata da una retta, la quale si appoggia co- 

 stantemente sopra altre tre rette date. L'asse Gx sia una di 

 queste direttrici, 1' asse Gj sia il prolungamento della minima 

 distanza di quella retta e di un altra direttrice, le cui equazio- 

 ni siano X = Az, y = D; e suppongliiamo la terza direttrice 

 rappresentata dalle equazioni x'=.Mz'-\-N, y'=Pz'-^-Q. Suppo- 

 sto nel caso presente , che la linea Gg sia lo stesso asse Gor, 

 avremo ^=o_, r=o, h=o, k=o e le equazioni (i) fijrniranno 



X ==p-i-mcos.a, y ■=. wsen.acos.Q, z = msen.asen.o 



quindi indicando con /??, m' le parti della retta generatrice in- 

 tercette fra 1' asse Gx ed ognuna delle altre due direttrici 

 avremo 



p -+- mcos.a=.Amsen.asen.o, msen.acos.o = D 



p -4- m'cos.a = Mm'sexìMsen.o -+- N , 

 ,., ,1, V /«'sen.acos.o = P/^z'sen.otsen.o •+■ Q. 



Eliminando ora m ed m si ottengono 



/;cos.osen.a = D(Asen.osen.a — cosa), 

 {p — N)(cos.o — Psen.o)sen.a= Q(Msen.osen.a — cos.a) , 



e siccome tang.o = — , cos.a= ^^^, 7n=|/'{(.i: — pT-^X^~^^^) 

 quelle equazioni si trasformano nelle seguenti, 



p{y — D) = D{Az — x), (/? — N)(7 — Pz) = Q(Mz — :f-i-/7) 



da cui eliminata p si ottiene per la superficie di cui si trat- 

 ta, la seguente equazione 



[D{Az-x)—^{y—D)]{y—?z)=Q[{Mz-x){y—T>)-i-D{Az-x)]. 



