.,. Del Dottor Mainardi 4^7 



Mediante le nostre equazioni si risolvono molte questioni re- 

 lative alla superficie considerata, sulle quali però non ci dob- 

 biamo trattenere. 



'PROPOSIZIONE SECONDA '■"- r.-.-' 



SI DOMANDA LA LUNGHEZZA DELLA LINEA CONSIDERATA j 



NELLA TROPOSIZIONE ANTECEDENTE. 



Formando le derivate , per rispetto ad s delle equazioni 

 (i), nell'ipotesi che ?n sia funzione di questa variabile, ed in- 

 dicando cogli apici quelle derivate che non si possono effet- 

 tuare, secondo il metodo delle funzioni analitiche di Lagran- 

 ge, si ottengono 



cos.Acos.A-f-w^'(sen.asen.7zsen.^cos.o — sen.acos.Asen.o 

 — cos.asen./tcos.A)— mA'(sen.acos7iCos.Acos.o-(-cos.acos.y^sen.A;)j 



-i-Tn6'sen.a[cos.hsen.kseii o — sen./icos.o)-t- — ( a: — p ) 

 — wa'[sen.acos.Acos.^ •+• cos.a(sen.^sen.o-t-cos./isen.A;cos.o)] 



(3) 7=sen./;-4-m/;'(cos.acos./;— sen.asen.Acos.o) — w^'sen.cccos.Asen o 

 -H — (/ — q) — wa'(sen.asen./:.^cos.acos.Acos.o) 



r 



-) 



^ sen.hccs.k-i-mh'{cos.acos.hcos.k — sen.acos.Asen.A;cos.o 

 — sen.asen.Asen.o) — m^'(cos.asen.Asen.A-)-sen.asen.Acos.Acos.o)i 



(-t- W0'sen.a(sen./isen./:sen.ra -+- cos.^cos.o) -j- — (z —- r) 

 — ma[ sen.asen.hcos.k H- cos.a{sen.hsen.kcos.o— cos.Asen.o) ] 



Rappresentando ora con v la parte della linea cercata com- 

 presa fra i punti M ed m , quadrando le equazioni (3) , poi 

 sommandole avremo 



