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Del Dottor Mainardi 489 



p'q"—p"q':=zk'sen.hsen.kcos.k-^k'cos.h, r'p" — r"p'=—h'cos,''k, 



q'r" — q"r'=: h'cos.hsen.kcos.k-^ k'sen.h. 



Indicato poi con R il raggio osculatore; con e', i' le deriva- 

 te degli angoli di prima e seconda flessione della curva Gg, 

 avremo 



^ =p"'^ q"'-+- r"= k"-i- h'^cosrk 



e i — {pq—pq)r -^{rp—rp)q ^{qr—qr)p 



= {lì'k' — Kk!')cQSi.k — (iA'"-H lì' co?, .' k)h' sen.k. ;jr| 



Ciò posto, essendo 2^^, ■'-H^ SZLl i coseni degli ansfoli cora- 



presi dalla retta m e dagli assi coordinati, ed R/?", R^", Rr" 

 le quantità analoghe per la retta R; rappresentando col sim- 

 bolo R.m r angolo compreso da quelle linee^ con ms.Vt.s l'in- .'..'.'.! 



clinazione dei piani che passano l'uno lungo le rette m ed s; 

 l'altro lungo le rette R ed ^ ; della quale indicazione userò 

 sempre in appresso; si avrà 



Il * 1 



(5) cos.V..7m=l[p'\x^p)-^q"{y-q)^r"[z-r)\ 



= Rsen.a ( h!cos.ksei\.(o ■+- k'cos.o ), "^ 



e dalla trigonometria sferica avremo 



cos.K.m=sen.acos.m5.Rj. *• ^ 



Siccome poi, indicato con m.Rs V angolo formato dalle rette 

 m col piano Rs si ha 



cos/m.Rj= cos.^^a-Hcos.^R-w, onde sen.''w.Rj=sen.^acos.'^R.m, 



quindi avremo 



(6) sen./Tz.R^ = Rsen.a(A;'sen.o — ^'cos.A;cos.o) tta:):,.- 

 Tomo XX. 5o 



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