49° Sulle Superficie ec. 



Ciò premesso , osserviamo che le equazioni dei piani i quali 

 si segano lungo la retta m, e passano rispettivamente per le 

 tangenti le curve s g v sono 



{r(y -q)- q'{^ - rW -p) ^ [p\^ -r)- r{x -/;)] 



X{Q-q)^ [q\x-p) ~p\y-qm-r) = o 



b'iy — q) —y{z — r)\{X — x) -h [x\z — r) — z\x —p)] 

 X (Y -y) -4- {y'{x -p)-x( y - ^)](Z - z) = o 



purché P, Q ecc. X,, ecc. rappresentino le coordinate di un 

 punto qualunque dell' uno e dell'altro piano, avremo quindi 

 il coseno dell'angolo compreso dai piani medesimi^ cioè 



COS. mv. ms = 



ili J, '!• 



[r'(r - y) - 9'(z-'-)][='( Y^q)—y'(z~-T)-]^[pf(z-T)—T'{x—p)][Az-T)—z'(x—p)-ì-^ec. 

 \/\iAy-q)—q')(z-T)-\^-^[p\z—T)—T\x—p)y-i-tc.]^{{z'(Y—q)—y'(z—r)Y^(x\z—T)~.z\x—p)Y-^c.] 



Ora il numeratore si riduce facilmente alla quantità che segue 



i^p':,'^qy^^z')[{x-pfMy-qTM^-rn-[Ax-p)-^y'{y-q) 



^z\z-r)\[p\x—p)^q\y—q)-^r{z-r)] 

 ed essendo ' .... .,-',,.- , ,;,' ,.:;,' \' ,. livt^.;!:;^:; 



{x — p)p-^{y — q)q''^ (^ — '■)'■= "tcos.a, 



p X ^q y ^r £-=i-^{mcos.a)' — msen.a(A'cos.A;sen. -t-A'cos.fj), 



e dall' equazione [x—pf-^{y—qf-^{z—rf= m", cavandosi 



{x—p)x'^{y— q)y-¥- {z — r)z'= m{m'-i- cos.a) 



il detto numeratore si ridurrà ad 



w*sen.a[sen.a — m{a'-^ /l'cos.Asen.o -*- A'cos.o)]; 

 siccome pei .- ,-, .1. . ;i e; -7- . ■ -w. -.>•:■ 



