492' Sulle Superficie ec. 



cos .mv. pv = 



[:', Y-q]—y'(2—T)](yz"—y'z')-i-[x'{z-r)-z'(x—p)-\[z'x"—z"x')-^[y\x—p)~'x'{y—q)\(x'y"—x"y') 

 \\/(-\y—q)—y\z-r))*-^[x'(z—r)—z\x—p)Y-^ec..[/[{yz"—j"z')-^-(z'x"-'z"x'f^ec.\ ' 



ma il numeratore del secondo membro non è altro che 



[ x\x —p) -4- y\y— q) •+■ z'(z — r) ]{x'x"-+- yy"-¥- z'z") 

 — x"(x—p)-hy"iy—q)-hz"{z — r)]{x"-i-y'^-hz% 



e siccome formando la derivata per rispetto ad s dell' equa- 

 zione 



x'{x — p) ■+-y'{y — q) -*-z'{z — r) = m(w'-Hcos.a) si ha 



x''{x—p)-¥-y"(y — q)-i-z"{z— r)= ~ {m-)"-h a(/7?cos.a)' 



■+- i —v"" — wsen.a(/i'cos.Asen.o-t- ^'coso), 

 e sono inoltre " ' " 



[/[{yz —y z) -h{zx —zx) -i-ec.] = — , 



\/[{z'{y — 5')— y(z — r))''-^{x'{z — r)~-z'{x — p)Y-i-ec. ^ mv'sen.m.v, 

 per conseguenza sostituendo avremo —. , -. t,-^^ "„ 



(io) ^^^ sen. m.v. COS. mv.pv = m{m'-¥- cos.a)v" — v'[— {rn^)" 



-f- a(/?2Cos.a)'-H I — v"" — /«sen.a(/i'cos.Asen.« -f- A'cos.o)] 



ove sen.m.v.cos.mv.pv=cos.m.p, come risulta dalla trigonome- 

 tria sferica. 



La ricerca diretta del raggio osculatore p conduce me- 

 diante calcoli prolissi ad un risultamento complicato. Possia- 

 mo per altro ottenerne il valore col seguente processo di cal- 

 colo, che indicherò soltanto, mentre sebbene sia più spedito 

 del primo, pure la formola risultante è del pari complicata. • 



