Del Dottor Mainardi 49^ 



L' equazione di un piano che passa per 1' origine delle 

 coordinate ed è parallelo alle rette tangenti le curve v ed s 

 nei loro estremi variabili e corrispondenti, è della forma se- 

 guente 



Z{q'x-py)-^-Y{p'z-rx')-hX{ry—q'z')=o 



ove X , Y , Z rappresentano le coordinate di un suo punto 



qualunque. 



Sarà per conseguenza 



cos.pv. vs— 



(q<x'—p'y'){x'y"^x"y')Mp'z—r'x')(z<x"—z"x')-+-{^'y'—q'z')(y'z"—y"z') . 



— \/Hq'x'—p'y'f-*-{p'z<-T'x'YMr'y—q'Jr] 

 P 



Ora il numeratore del secondo membro non è altro se non se 



(/;';t;''H-^y'-+-r'z'')(a;'^-H-7'^-f-z")— (:c'^''-Hry''H-z'z'')(^'a:'-+-^>'^r'z'), 

 e siccome mediante le foi'mole riferite disopra si trova 



p"x'-i-g"y-^r"z'=:m{k"^-\-h'^cos.''k)cos.a-i-{h'cos.ksen.o-hk'cos.o)X 

 [[msen.a)'-^ m{d' — A'sen.A;)sen.a], j 



perciò formando la derivata per rispetto ad s dell'equazione 



p'x'-^-q'y-^r'z'=:i-i-[mcos.a)' — 7wsen.a(A'cos.A:seri.o-»-^'cos.o) 



si otterrà il valore del trinomio /7V-4-^y-4-r'z", e quindi quel* 

 lo della frazione che si considera. Avremo poi anche quello 

 del denominatore osservando che 



—{p'x'-hgy-^r'z')\ "'"' ' 



Cerchiamo ora cos. mv.vs^ e siccome sono date le equazioni 

 dei piani mv, e vs si avrà 



