494 Sulle Superficie ec. 



cos.mv. vs= 



{q'x'^py)[y{x—p)-x\x-g)]-^(p'z'—r'x')[x'iz—r)—z'(x—p)]Mry-q'z')[x'(x—q)—y'(z-r^ 



mv .8«ii m.v l/[ ( q'x'—pYì'-i-l p'z'—r'x' y-t-{ T'y'—q'z'f\ •» 



Ora il numeratore del secondo membro non è altro che 

 (/;'^'H-^>'-+-/-'z')[x'(^— ;;)-h/(;^— ^)-Hz'(z— r)]— (;c'"-+-y'-t-a") 



la quale espressione è formata di quantità totalmente cono- 

 sciute. 



Posto tutto ciò supponghiamo cos.pv.vs=:p.A,cos pv.vm=p.B, 

 cos.mv.vs=G, e siccome Ang°mv.vs=Ang.''pv.vm—Ang.°pv.vs 



avremo ^- = —-iTl^l^ . ^ ^^ 



Determinato cosi il valore di p si avrà immediatamente 

 la posizione del piano osculatore ; e quindi si conoscerà tut- 

 to quanto ci siamo proposti di trovare. 



Corollari . Se la retta m movendosi si conserva tangente 

 alla curva direttrice Gg^ siccome a=o , b=o avremo dall' e- 

 quazione (7) u'.cos.'y..y=i-H/?2', e dall'equazione (4) 



u ^^ ( I -f- w )'-H p per cui sarà ?;.sen.t;..s = -^ 



Se inoltre fingiamo Ang.°D..s=90.° saranno i-4-/«'=o e w=^ • 



Se poi nella ipotesi di oc = o, b = o vuoisi che la lunghezza 



della retta TO sia costante, avremo v'.co?,.v.s-=z \ ^ v =■ —^ — , 



d' onde si ricava m-^kt^ug.v.s 



Se la generatrice sarà ovunque normale alla curva Gg che ne 



dirigge il movimento, supposti a=:o, b=ii)o'', avremo dalla for- 



mola (7) v' co?,. m.v=m!, e dalla (9) v'cos.v.s= — Ziiii_ — La pri- 

 ma ne insegna che essendo m costante sarà Ang.''m.u = 90" 

 e viceversa: e supponendo nella seconda Ang.''u..y=o, nel qual 

 caso le curve v eà s sono parallele, si avrà la nota relazione 



