Del Dottor Mainardi ^- Aq5 



che regna fra gli archi corrispondenti di due curve di questa 

 specie. 



PROPOSIZIONE QUARTA. 



Nella superficie generata dal movimento di una linea ret- 

 ta, che qui si considera, immaginiamo un poligono mistilineo 

 qualunque , e proponiamoci di trovarne la quadratura. Chia- 

 merò S la parte di quella superficie compresa fra un arco 

 qualunque s della curva direttrice, dalle rette generatrici che 

 passano per gli estremi di quell'arco, e da una linea qualun- 

 que Mto tracciata in quella superficie. Rappresenterò con x, 

 /, z le coordinate di un punto m di questa linea arbitraria, 

 con V la sua lunghezza, e chiamata n la parte della retta ge- 

 neratrice compresa fra il punto m e la curva Gg, avremo • ■ 



(dA/dA _(dx\(dz\hì 

 \(iv)\dn) \dvj\dnl\ J' 



1 CO- 



Siccome poi le derivate |^ì , |^ ì , |^j rappresentano 

 seni degli angoli che la retta tangente la curva v nel punto 

 m, forma cogli assi coordinati, e |^ì, ec. i coseni analoghi re- 

 lativi alla generatrice, e il secondo membro di quella equa- 

 zione rappresenta la funzione sen.v.n e sarà 



/ d^s \ (dv\ 



Olì !■ .% OJ 

 li •i.\;n 



ponendo ora nella formola (7) m = e, cambiando m in re, per 

 cui si ha «'cos.v'.ra = cos.a ossia v'.sen.w.ra^ j/z;'* — cos."a, so- 

 stituito quivi il valore di v quale fornisce la formola (4) do- 

 po di avervi supposto m=^n e costante, si avrà 



