49^ Sulle Superficie ec. 



(") (-^7^j=[/[(sen.cc — ra(a'-HA'cos.Asen.o-t- A'cos.o))» 



-+-n'{d'sen a — A'cos.asen.o — A'(sen.asen A— cos.acos./tcos.o))'']. 



Ciò posto si effettui la integrazione per rispetto ad n il che 

 è sempre possibile. Infatti chiamato B"" il coefficiente di n', 

 A il coefficiente di — 2,«sen.a, e supposto 



l/[sen^a — aAnsen.a -♦- B^/i"") — Bn = wsen.a, si avrà 



7 fi4>0 Ò-. / '^'M — ^en.'>^(B-»-2Au-4-B7/')» 



si-n.a (B'- A'-Hs»)» 



4B5 • gi 



Fatto poi A-i-Bm=z si ha | ^^ ' -j =• 

 quindi integrando ed eliminando z si avrà 



(g) = Cost.-i^[(A^-B.)^-;|;^-H4(B^-A^)log(A+B.)]. 



Si estenda ora questo integrale da « = o fino ad n eguale a 

 quella funzione di s che rappresenta la parte della retta ge- 

 neratrice compresa fra la direttrice Gg, ed uno dei lati dei po- 

 ligono di cui si cerca la quadratura, onde si avrà 



Cost. = -^ [AB + (B - A^)log.(A ^ B)] . 

 f I-..' 'li; 



eseguita ora di nuovo la integrazione per rispetto ad i , 

 si estenderà il risultato dall'uno all'altro termine di quel la- 

 to del poligono che si considera. Ripetuta poi una simile ope- 

 razione per ciascun lato di quella figura , nella somma alge- 

 braica delle quantità successivamente ottenute si avrà l'espres- 

 sione dell'area richiesta. 



Ma in tanta generalità di supposizioni non è possibile 

 spingere più oltre la integrazione. Possiamo per altro ridurre 

 quella ricerca alla misura dell' estensione di una linea, come 

 già usarono in simili indagini il grande Eulero ed altri. Infat- 



