Del Dottor Mainardi 497 



ti immaginiamo una curva piana qualunque, per esempio la 

 stessa linea Gg, distesa su di un piano. Fingiamo che una ret- 

 ta scorra con un estremo lungo quella curva e sia tangente 

 ad un'altra linea da determinarsi. Prendo nella curva arbitra- 

 ria un arco di lunghezza s, chiamo v l'arco corrispondente 

 della linea cercata, m la parte della retta generatrice compre- 

 sa fra quelle linee, e À l'angolo formato da questa retta colla 

 curva arbitraria e data. Posti nell'equazione (7) Ang.°m.v=:o, 

 a=À avremo v'=m'-{-cos.À, ossia v^m-i-fcos.Z.ds. Si suppon- 

 ga ora 



Ccos.;i = '-^ ~9^[ {A-^Buf- 1^: -H4(B-A7og. è±^] , 



essendo G una costante richiesta dalla omogeneità j ed avre- 

 mo S =Cost -H liZ^ . 



Ci 



Dunque descritta la curva v poi misurate le linee v ed 

 m si conoscerà l' estensione cercata. Riguardo poi alla lun- 

 ghezza della retta m si desumerà dall'equazione (8) ponendo 

 in essa ,''"- 



A=o, o^0:=o, Ang,.°m.v=o, a=^, e si avrà m{k'-i-À')=seiì.À. 



Corol." I ° Se la superficie sarà sviluppabile avremo A=:B, 

 come fra poco verrà dimostrato , per cui sparirà la quantità 

 trascendente dalla formola che abbiamo superiormente tro- 

 vata. 



Se la retta m si conserva tangente alla curva direttrice 

 Gg, essendo a-=.b =■ o avremo 



(^) = V(^''^---=^-^-^'^)=T' « q"^"d'(S) = -Ì-^Cost. 



Il geometra Tinseau in una memoria presentata all'Ac- 

 cademia di Parigi si propone di quadrare la parte di una su- 

 perficie sviluppabile, quale attualmente si considera , compre- 

 sa fra lo spigolo di regresso, due lati rettilinei^ ed una curva 



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