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piana qualunque ; e giunge ad una forinola particolare , più 

 complicata ed essenzialmente diversa dalla nostra. Per compren- 

 dere la ragione di tale differenza si osservi che il Tinseau 

 considera due lati infinitamente vicini di quella superficie com- 

 presi fra Io spigolo di regresso e la linea piana , quindi de- 

 scritto nel piano di essi un arco circolare avente il centro 

 nell'estremo del lato maggiore in cui tocca la curva direttrice, 

 e per raggio questo lato medesimo^ suppone che la parte del 

 lato minore intercetta fra quella circonferenza e la linea pia- 

 na nominata superiormente eguagli il differenziale del lato , 

 menti'e con facilità si prova essere eguale alla somma alge- 

 \ brica dei differenziali del lato e dello spigolo di regresso. 



Corol." a." Se la retta m tangente alla direttrice è an- 



's^ 



che di lunghezza costante sarà S =— 1 '■^•. e siccome / -^ 



eguaglia V angolo di contingenza della direttrice medesima , 



perciò indicato quest' angolo con A avremo S := — A, da cui 



discende la regola insegnata da Archimede per quadrare la 

 superficie del cono retto. 



Corol." 3.° Fingiamo che la direttrice sia una retta, per 

 es.° lo stesso asse Gx, per cui saranno /i=^=:o, e supposto 

 costante 1' angolo a, siccome A = e, B=:0'sen.a avremo 



/gWcost.— ^[M^-~~+-41og.?i0'sen.a] ove u=i/{i^n'&^)-n&. 



Limitando maggiormente le condizioni del problema, de- 

 sumeremo poi da questa formola le espressioni già trovate da 

 Pergola nell'Accademia di Napoli e da Saladini nell'I. R. Isti- 

 tuto Italiano, per la quadratura della Volta spirale scalena. 



CoTol." 4'' Supponendo che la linea direttrice e la cur- 

 va limite siano parallele, posti nella formola 



(9) a = Oj è = 90% Ang. "«;..? = o 



avremo v-=. i — -^ cos.R.ra, e siccome in questo caso 



