Del Dottor Mainardi ^99 



(:S-)=^- ' -i cos.R.;z,avremo(5)=:;._Jl cos.R.n , 



ed integrando di nuovo S=Cost.-4-ra.^ — 1 — '^ '" ds. Ora 



nel piano normale alla curva Og, pel centro del circolo oscu- 

 latore si conduca la perpendicolare al raggio R, e si estenda 

 fino ad incontrare la retta n. La parte di questa retta com- 

 presa fra la curva ^ e la perpendicolare ad R, rappresenta un 

 raggio di curvatura della linea ^, onde indicata quella parte 



con R', essendo R=R'cos.R.«, sarà / ££!^_? Jj= / jr^.e que- 

 sto integrale rappresenta l'angolo di contingenza dello spigo- 

 lo di regresso di quella superficie sviluppabile in cui sono 

 coUocate quelle curve parallele . Avremo per conseguenza 



S = Cost.-H/z.^ — — I '-ér } <^lie è la formola trovata. 



a / K. 



Corolf 5.° Supposta la superficie sviluppabile cioè A=B, 

 si finga inoltre che il punto in cui la retta m incontra la di- 

 rettrice sia il proprio centro di grandezza^ e siano o=:^=o, 

 m ed a costanti. L^ equazione A = B ridurrassi per tanto ad 



Kcos.[a-^k)=^o^ onde supposto A'=o si avrà,!--— — |=sen.a^«/t'^ 

 ossia I — j =rasen.a — — h! -+■ Cost. Estendendo ora da ii= — m 



ad 7z = w l'integrale, avremo ( — ) =a/7zsen. a , e finalmente 



S =2TO.j.sen.6t. Teorema di cui forse non si conobbe finora 

 che il solo caso considerato da Euclide nel quale la diiet- 

 trice è una linea retta. 



PROPOSIZIONE QUINTA. 



Immaginiamo il poligono mistilineo considerato nella pro- 

 posizione antecedente , poi le superficie cilindriche che pas- 

 sano lungo i lati di quella figura e le cui caratteristiche so- 

 no perpendicolari per es.° al piano xGy, e proponiamoci di 



