5oo Sulle Superficie ec. 



trovare la cubatura del solido compreso fra quelle superficie 

 e questo piano. 



Si chiami M il volume del solido terminato dalla super- 

 ficie che nella proposizione antecedente si è indicata con S, 

 nella parte inferiore dal piano xGy, e lateralmente dalle su- 

 perficie cilindriche perpendicolari a quel piano e che passano 

 lungo i lati del quadrilatero S. Indicata poi con t la lunghez- 

 za di una curva qualunque che passa per il punto w e da 

 cui dipende il valore di M, avremo 



„ \dV.Ut.dn) \dv)[\dt)\dnj YijYnj] \dt j\\dnf\dvj 

 ~\d^)\d^j\'^\Tn)[\t^)\Tt)~\dij\£j\^ 



Ora, siccome le derivate l^" ) ? (^) ^^* i"appresentano i cose- 

 ni degli angoli compresi dalla curva v e dagli assi coordina- 

 ti; I t| j ec. sono le quantità analoghe per la curva t; ec; così 



per quanto ha provato il cel. Lagrange nella meccanica ana- 

 lìtica, il secondo membro di quella equazione eguaglierà il 

 prodotto sen.n. tsen.v.nt, ove v.?it indica l' inclinazione della 

 curva V al piano delle altre due linee n e i. Avremo quindi 



La curva arbitraria t sia presentemente la stessa ordinata z, 

 per cui ritenute le denominazioni assunte disopra avremo 



nsen.n.z=\/[{x — pf-^ix — g)']- Essendo 



(Y _ y){p -x)-{X- x){q -7 ) = O 



r equazione del piano ra.z, purché siano X , Y le coordinate 



di un suo punto qualunque, sarà sen.z;.«z = ■ J^'[,lZ^'^y^lq)% 



