Del Dottor Mainardi 5o3 



la nostra è differente e assai più semplice di quella , e ciò 

 per r errore superiormente avvertito. 



Corol." 2.° Se la linea direttrice è lo stesso asse Gx, sup- 

 posti nella formola (12) k = k-=o, ed r= o si ottiene 



j — j:=-^ /i^sen.asen.o(0'sen.acos.asen.a — a'cos.o)) 



-+- — 7i^sen."aseu.ocos.o-i-Cost. 



• '•.ì.i. :' ' 

 Se fingiamo inoltre a =90° si avrà 



(•^1 = Cost.-H -4-"'sen 20. 



PROPOSIZIONE SESTA. .i 



Si domandano le formole per determinare la posizione dei 

 centri di gravità della superficie e del solido considerati nel- 

 le proposizioni antecedenti. 



Incominciando dalla superficie quadrilatera indicata su- 

 periormente con S, consideriamo la curva descritta dal centro 

 di gravità di quella parte della retta variabile n che è com- 

 presa fra la direttrice e la linea arbitraria v che termina quel- 

 la figura. Fingasi che la densità d'ogni punto di essa curva 

 sia proporzionale alla lunghezza della retta generatrice che 

 passa per il punto medesimo^, ed il centro di gravità di que- 

 sta curva sarà manifestamente il punto cercato. 



Ritenendo ora le denominazioni assunte disopra ed indi- 

 cando con X^Y, Z le coordinate del centro richiesto^ median- 

 te le formole notissime che offie la meccanicaj, si avranno le 

 seguenti equazioni 



yL.fnv'ds=ifnxvds, Yfnv'ds=zfnyv'ds, Zfnv'ds=fnzv'ds. '■ 



Ciò posto dovremo sostituire in queste formole i valori di x, 

 y, z ^ V desunti dalle formole (i) e (4);, dopo di avervi cam- 



