5o4 Sulle Superficie ec. 



biata m in — ra, e di aver sostituito ad n il valore che si ot- 



tiene combinando le equazioni (i) con quella che rappresen- 

 ta la curva arbitraria tracciata nella superficie che si consi- 

 dera. 



Se il quadrilatero 8 fosse attraversato da una di quelle 

 linee chiamate da Monge lignes de strictions , dovremo allora 

 considerare separatamente le due parti in cui il quadrilatero 

 medesimo vien diviso da quella curva, ad una di esse si po- 

 tranno applicare le formole trovate, e quelle per l' altra si ot- 

 terranno cambiando la n esplicita in ^-^ , e la implicita in x. 



y, z e V in , essendo n' il valore di n che corrisponde al- 

 la curva più lontana dalla direttrice. 



In quanto poi al centro di gravità del solido M, espres- 

 se con X, y, Z le sue coordinate, e ritenuto quanto sopra, 

 avremo 



MX=fff.[,^)dsdndz, MY=.f//y[J^)ds.dnM, 



, MZ=fffz[^)ds.dn.dz. 



. . ■ ' . i , ,. • .. ^■.. ., ... ..^... 



Supponiamo ora nelle equazioni (i) 



cos.acos.Acos.^ ^ sen.a(cos.Asen.A;cos.o-f-sen.^sen.o)=P, 



cos.asen./;-t- sen.acos.Acos.o = Q, 



cos.asen./icos.A — sen.a(sen./isen.Acos.o — cos.Asen.fi))= R, 



per cui saranno x =/7 -<- /zP , y =z q ->r- nQ , z =z r -h aR : 

 sostituendo in quelle formole questi valori non che quello di 



\-j—-j — y-j ^d integrando rispetto a z avremo 



