5o6 Sulle Superficie ec. 



tangente ad una curva tracciata in quella superficie , per- 

 chè essendo Mm questa curva fatto, nelle equazioni (7) (8) 

 Ang.'/n.'y = o SI avranno 



u'=/?2'-4-cos.a, w(a'-4- A'cos.^sen.o-f-^'cos.o)^sen.a. 



Combinando ora queste due equazioni colla formola (4) si 

 ottiene 



( 1 5) A'sen .0 — /l'cos.^sen.o -»- tang.a(/i'sen.A — &) = o 



che è la relazione cercata. Mediante questa equazione essen- 

 do dato a ovvero in funzione di s si troverà 1' altro an- 

 golo. Avremo poi m = sen.a: (a -4- A'cos.^sen.o -*- A'cos.o ), 

 v=^cost,-\-m-^fcos,.a.ds, e dall'equazione (6) si avrà 



sen.7?z.Rj = R 1£IL± tff — Jìs&n.k ) . 



PROPOSIZIONE OTTAVA. 



■' Supponendo che la superficie considerata finora sia svi- 

 luppabile, e che la linea Gg ne sia lo spigolo di regresso ^ pren- 

 diamo a considerare alcune relazioni che regnano fra questo 

 spigolo ed un' altra linea qualunque tracciata in quella su- 

 perficie, "j^n'i ■ 



Supponendo a=o le equazioni (4) (7) forniscono 



u'.cos.w.ossi-t-w', z;'^=^^ -i-(i-(-m')% u'sen.m.'y= ^;, 

 combinandole poi coll'equazione (io) ne dedurremo facilmente 1 

 ■ cos.m.p = v' .sen.'^m.v -i-m.{rn.v)'sen.7n.v 



mv 



la quale, per essere e' = ^ ,e z;'sen./?2,zj^/».e'5 supposto— ^E' 



. l'-i-f f.ll-:''; ' 



niente 



E'cos.m.p = [e'-+- {m..v)']sen.m.'v 



conduce alla seguente 



P 



'"i 



