Del Dottor Mainardi 009 



È noto che il Ch. Lancret pubblicò una memoria sulle 

 sviluppate imperfette, la quale trovasi registrata nel secondo 

 volume delle memorie presentate dai dotti stranieri all' Isti- 

 tuto di Francia. È assai probabile che quell' illustre autore 

 rimarcasse prima di me le formolette eleganti riferite in que- 

 sto corollario: io però non posso asserirlo non essendomi sta- 

 to possibile il consultare che il primo volume di quella col- 

 lezione^ che unico possiede la I. R. Biblioteca di Pavia. 

 Corol.° a." Fingasi ora Ang.''m.u=90°: ed avremo 



Aììg.''m.p=^ Ang"m.pv, '" 

 e'=E'cos.7n.p, i'= E'.sen.7?z.p, E'^= e'^-Hi'^ 



ì' , I m 



tangw./3=-^, i -^m = c, v= — ^ e pz=z mcos.m.p. j 



Le prime tre forraole sono quelle trovate da Lancret in una 

 bellissima memoria registrata nel primo volume della colle- 

 zione superiormente citata, e le ultime conducono alla famo- 

 sa teoria delle sviluppanti e sviluppate di cui siamo debitori all' 

 immortale Monge. Infatti Essendo p=m.cos.m.p, Ang.''m.v=()o° 

 ne segue che tutte le sviluppate di una curva sono disposte 

 in una superficie che può venir generata dal movimento di 

 una retta, la quale scorra lungo la curva dei centri osculato- 

 ri di quella linea^ e si conservi perpendicolare alla superficie 

 osculatrice la linea medesima. Dall'equazione ??t-^-i=c ossia 

 m=:cost. — s, si raccoglie che fissato ad un punto della curva 

 Gg il capo di un filo e disteso in maniera che l'altro estre- 

 mo incontri la linea Mm, se questo estremo si obbliga a per- 

 correre la stessa curva Mm, il filo distendendosi sulla super- 

 ficie che è il luogo delle sviluppate, si adatta alla linea Gg, 

 per cui questa linea come pure un' altra evoluta qualunque 

 saranno curve l^revissime di quella superficie. 



Supposto nell'equazione (18) iH-m'=o sìha sen.K.pv=o, 

 cioè il raggio R è parallelo alla curva u, ossia il j^iano 7?i.p 

 è perpendicolare al raggio R della linea brevissima Gg, e quin- 



