^ta Sulle Superficie ec. 



Osservazione. Se vorremmo trovare V equazione delle li- 

 nee brevissime che ponno tracciarsi nella superficie genera- 

 bile dal movimento di una linea retta, qualunque essa siasi, 

 basterà supporre nell'equazione (io) della Prop. 3, l'angolo 

 m.p ^ 90.° e si avrà quanto si cerca. 



Se poi vorremo conoscere le linee di massima e minima 

 curvatura, trovato il valore di p, ne formeremo la derivata per 

 rispetto ad m' considerata qual variabile unica ed indipenden- 

 te dalle altre, e questa derivata posta eguale a zero fornirà 

 r equazione delle linee richieste. 



PROPOSIZIONE DECIMA. 



Supponiamo che la retta 7n movendosi descriva quella 

 superficie sviluppabile, la quale distesa su di un piano tras- 

 forma la linea Gg data in una linea retta, sia cioè la super- 

 ficie di Lancret, e proponiamoci di trovare 1' equazione del- 

 lo spigolo di regresso di quella superficie. 



Rappresentato colla linea M/re lo spigolo cercato, dovran- 

 no essere Aiìg°m.v = o, Ang. ° ms. Rs = ()o°: per il che le e- 

 quazioni (5) forniscono 



Ang.'R.m = go": A'cos.^seno. -t- A'cos.o := o. 



Essendo poi R*= I :(A' "-t-A'^'cos .^^)=sen.'^CJ:^''(sen.^o-f-cos.*o), avre- 

 mo sen.o=RA', cos.o= — Rh'cos.k. Ponendo ora nelle equazioni 

 (7), (9) Ang.°/«.'y=o, cos.R./?z=:o, Ang.'^.^y = Ang.°7re.5=a, si 

 avranno u'=7?z'-t-cos.a, v'ccs.a^ 1 -+-{mcos.a)',e quindi ma'=sen.a. 

 Per determinare 1' angolo a si ponga nell' equazione (4) 

 !;':=/« '-I-COS. a, od essendo sen.a — ma=o,/i'cos./;sen.c9-+-A;'cos.o=o 

 si avrà . ' ' ' - .■^■-. .^c-,.,. 



0'sen.a — ^'cos.asen.o — /i'(sen.asen.A— cos.acos.Acos.«) =0. 



Sostituendo i valori di sen.cj, cos.c? trovati disopra j, dividendo 

 per cos.a, ed osservando che 



