Del Dottor Mainardi 5j3 



A'*-H h'*cos.*k = -^ t avremo tang.a = „,., ' — r- . 



Dall' equazione sen.o =: Kk' poi si ricava 



e'=— .g!ÙL.—^M(h''k'--h'k'')cos.k-hh'k''sen.k] e 



tang.a=- r :[{h"k' h'k")cosk-hh'{2k'^-^-h''cos^k)3en.k]R^z=i :RV»i': 



ma e'= -^ onde avremo per ultimo tang.a= %. ; come altri- 

 menti ha dimostrato il sagacissimo Lancret. 



Dall'equazione m=s^^^ si desume poi m = e'i/e"^-^ i'^: 



:{e"i' — eV), onde conoscendo m,ae(ìo potremo descrivere per 

 punti lo spigolo di regresso della superficie cercata. 



Per conseguire le espressioni dell'arco, del raggio osculato- 

 re ec. della medesima curva si osservi, che siccome la retta 

 m tocca la linea Mm , dalle formule della proposizione otta- 

 va, fatto 



Ang.°m.5:=i8o'' — a caveremo m'-i-v'= — cos.a, yOsen.a=wu', 



e per quanto abbiamo osservato nella proposizione nona si 

 avranno 



e':=rsen.a, E — a = cost. Essendo poi e'= i'tang.a 



si deducono i':= l'cos.a, r=j/'e'"-t- i* 



altre formole dovute a Lancret, dalle quali si ricavano poi 



E=cost.-H Arc.tang. 4' . v^^Yr^'- f ''''' 

 e finalmente /) = ^. 



PROPOSIZIONE DECIMA PRIMA. 



Si cercano le equazioni della linea di curvatura sfei-ica 

 o sviluppata per il piano di una linea data. 

 Tomo XX. 53 



