5i4 Sulle Superficie ec. 



Questa curva considerata la prima volta io credo dal Gel. Mon- 

 ge, è lo spigolo di regresso della superficie sviluppabile^ luogo 

 geometrico delle evolute della curva proposta. 



La linea data sia Gg , Mm la richiesta. Siccome i piani 

 tangenti la superficie sviluppabile nominata, cioè i piani oscu- 

 latori della curva M/?z sono perpendicolari alla linea Gg , ed i 

 lati di quella superficie, ossia le rette tangenti la stessa linea 

 Mììi sono perpendicolari alla superficie osculatrice della cur- 

 va Gg, perciò gli angoli di prima e seconda flessione di que- 

 sta linea saranno rispettivamente eguali agli angoli di seconda 

 e prima flessione dell'altra ; ossia E=i, ed I ^e, siccome è no- 

 to. Ciò posto indicando con M, r, w le quantità rappresenta- 

 te disopra con m,, p ev^ siccome a^go" ed Ang.*'M(v.Mj=90°, 

 l'equazione (8) fijrnisce . ., 



M { A'cos.Asen.o -H ^'cos.a ) = I 



e quindi dall' equazione (5) si caverà R = M.cos.R.M , co- 

 me d'altronde sappiamo. Avendosi poi sen.M.n; =cos.M.R , 

 Ang.°MH;.rM; = 0, dalle equazioni (7) (io) otterremo 



«;'.sen.R.M = M',i^ cos.R.M=MMW'-(v'(M'»-i-MM"— «;'•). 



La prima di queste ci da w=. — - e siccome — =1, eli- 



r T I/M"— R" ' 



minata w dalla seconda si avrà M''= R^-+- I— 7! , e quindi 



m;'=Rì'-<- l — J ossia w=-rj -^ fKi.ds. 



Chiamato poi l il cateto del triangolo rettangolo di cui 

 r ipotenu.«a è la retta M, e 1' altro cateto il raggio osculato- 

 re, R si avrà 



/=* = M^ — R^ ossia R' = li. 



