Del Dottor Mainardi 5i5 



Cosi avremo cos.R.M= ■ ' =• ^ quindi taiig.R.M= ^. , e fi- 

 nalmente 



= y = R-f- y ^j-j ossia r = R 



Z' 



ed ecco costruite tutte le forinole necessarie per determina- 

 re compiutamente la curva dei centri di curvatura sferica di 

 qualsivoglia linea data. 



Corol.° i." Siccome le evolute della curva Gg', che giaccio- 

 no nella superficie sviluppabile di cui Mm; è lo spigolo di re- 

 gresso, sono linee brevissime di quella superficie, così combi- 

 nando quanto si è detto nella proposizione presente e nella 

 proposizione nona, giungeremo a trovare l'estensione e la cur- 

 vatura di una qualunque di quelle sviluppate. ' 



Chiamata Z/ la parte del lato di quella superficie svilup- 

 pabile che è intercetta fra l'evoluta richiesta e la curva dei 

 centri osculatori, cambiando nelle equazioni trovate nel Corol.° 

 citato m in / — L, e angolo di contingenza della detta curva 



dei centri in i, e viceversa; ds in dw=.[Ri'-i- l~\ ]ds ; ~ in 

 — ds = ids =: di, e finalmente R in /•= R -+- 4- (^1 : si 

 me 1 "°^' ^^^ ds=fdicot.{a — i) = — log.sen.(« — z), e 



slCCO- 



■ K' 



r 



cot.(a — e) 



■r 



ds 



sen.(a — i) ' 



COSÌ avremo le seguenti equazioni 



t) =1 



rR^./R'V\ ^i \b-mì'^(%)^....[a-^).ds ] 



[R-H_^_j jsen. (a — j)i- \ / J 



