p = 



5i6 Sulle Superficie ec. 



b — /[Ri'-H fc)']sen. {a — i).ds 



e'[R-*-4-(^y]sen.3(a — f) 



mediante le quali si troverà facilmente un' evoluta qualunque 

 di una linea data. 



CoroL° a." Affinchè una linea data possa adattarsi inte- 

 ramente alla superficie di una sfera, la sua sviluppata perii 

 piano, cioè la linea di curvatura sferica, dovrà ridursi ad un 

 unico punto, per cui supposto w=o nella forinola che espri- 

 me r estensione di questa linea si avrà 



m'H-(^) = o 



che è la condizione cercata. Mediante le espressioni di M e 

 dell' angolo R.M si troverà poi la grandezza del raggio e la 

 posizione del centro di quella sfera. 



PROPOSIZIONE DECIMA SECONDA. 



La curva descritta dall' estremo libero della retta gene- 

 ratrice sia il luogo dei centri osculatori di una linea data^ e 

 cerchiamo quanto è necessario per determinare compiutamen- 

 te questa curva. 



Supposto che sia Gg la linea data, ed Mm la curva dei 

 centri osculatori, saranno 



Ang.''R.OT = o, Ang.''a= 90°, sen.m.Rs = o ed /« = R, 



onde dalle equazioni (4) (5) (6) si desumeranno le seguenti 



/ Jt j _ ,, » ^ /t'ros k 



m[ncos.Ksen.o -\- kcos.oj= i, tang.o = — p — , 

 v"= m'{h'seiì.k — 0'y-\- rn\ 

 Formando ora la derivata per rispetto ad s del valore di 

 tang.o SI ottiene o=- -n— ^ ; 5 per cui sarà 



