Si8 Sulle Superficie ec. 



avremo per conseguenza "' ' ' "^ ' 



pra_ f ., . / /i' \' e"" 1» e'V» 



e quindi si avrà tosto p =^ 



i.' 



i'—iK.v)' 



Essendo poi cos. lv.pv= ' — pi—^ avremo 



onde nulla resta a desiderare intorno alla cmva considerata. 

 Corol." 1° Abbiamo trovato tanff.R.'= i^=:^,e 



' ■» 



dalla proposizione antecedente si ha -ang. M.R' := -|_ , onde 



ne segue tang.R.'y.tang.R.M = i . 'a quale ne apprende che 

 la curva dei centri d' osculo è perpendicolare alla retta M. 



Corol.° a." Se la curva ì^m, di cui sopra, fosse un evo- 

 luta della linea Gg, avremmr v'=iK ossia '«"'= ^=RV*,e quin- 

 di iz=zo ossia z = o; cioJ l'evolvente sarebbe una linea pia- 

 na, come ha osservato credo la prima volta il Monge. 



Corol." 3.° Se h curvatura della linea Gg è costante , 



per cui e"=:o, saranno tang.R.'y=r — ossia la curva dei centri 

 osculatori perpenciicolare al raggio R, z;'=Ri' ossia u^R.i-t-cost., 

 quindi E'=i' per cui /9 = ^=— ;^=R. Avremo poi dalla 



proposizione antecedente Z=o, M=R ; cioè la linea dei cen- 

 tri di curvatura sferica coinciderà con quella dei centri oscu- 

 latori, per cui r= e'= -^ , ossa 1= e= -^ -t- Cost. Ciasiu- 



