Del Dottor Mainardi 5 io 



na delle linee Gg, Mto sarà la curva dei centri d'osculo dell' 

 altra , come ha osservato il Monge in una elegantissima me- 

 moria che verte sull' integrazione delle equazioni che non 

 soddisfanno ai criterj d'integrabilità. 



Corol? 4-° Colle formole trovate si possono risolvere mol- 

 te questioni. Eccone una per esempio. m ■ , , 



Si cerca 1' equazione generale di quelle curve l'estensio- 

 ne delle quali, e 1' estensione corrispondente della curva dei 

 centri osculatori differiscono di una quantità costante. 



L' equazion di condizione sarà ?;'= rt i ossia, attesa la 

 formola (19) sarà 



e* := e i -l- e . 



Per introdurre le coordinate si osservi che e'''^/?"''-i-^"'-t-r"*, 



e^i'^=e\p *-f-^ *-i-r ) — \p p -^q q -\-t r ) — e% 



onde queir equazione si ridurrà alla seguente 



^"'»_H y"-^ r"'»= 3( y?"^.+- j'"-t-r"»)% -T 



Se la curva richiesta sarà piana, facilmente si troverà la sua 

 equazione finita. 



PARTE SECONDA 



DELLE SUPERFICIE GENERABILI DAL MOVIMENTO DI UNA LINEA 

 PIANA QUALUNQUE. 



'., _ PROPOSIZIONE PRIMA. 



Una linea piana si muova nello spazio in maniera che un 

 punto individuato del piano di essa scorra lungo una linea 

 data, roti comunque intorno a quel punto, e la linea mede- 

 sima varii di grandezza con legge determinata e tale, che il 

 punto in cui il piano della linea generatrice incontra succes- ; 



