Sia 



Sulle Superficie ec. 

 cos.u.I = cos./.f .cos./.I -f- sen./,usen.Z.I.cos.(a — |) 



ove colla lettera l rappresento la retta gm ■=. m.n. 



Essendo poi tang./.I= -^^ , ove gli apici posti al piede 



delle lettere ^ ed ttz indicano le derivate prese per rispetto 

 a f, siccome m" ix^-^m*=-\ ^ avremo sen./.I^/re^,, cos./.I=:7re, 

 e quindi cos.'y.I=:7?z^cos./.'u -+- m^,.sen.Z.z)cos.(a — |). Ora dalle 

 equazioni (7) (8) cambiatovi m in m.n si hanno 



u'.cos./.z; = mra'-Hcos.a, 'y'sen.Z.u.cos.l =sen.a 



— w«(a'-t- A'cos.Asen.o -t- A'cos.o) , 

 e quindi per 1' equazione (4) avrassi 



?;'sen.Z.u.sen.5 = mrt[0'sen.a — A;'cos.asen.« 



— /i'(sen.asen.A — cos.acos.Acos.o)], 



e finalmente 



|[sen.a — mn[a'-^ A'cos.Asen.o -+- A'cos.o)]" 

 -H m*ii^[d'sen.a — A;'cos.asen.o — A'(sen.asen.A; 



— cos.acos./;cos.o)]''-H (mn -i- cos.aY 

 (^^) {drdiì^^^i/ < — [m {mn -i-cos.a)-^ w/i,cos.a[sen.a 



/ — /?2«(a'-f-/i'cos./;sen.o-(- A'cos.o)] 

 - /«^«^,sen.a[0'sen.a — A'cos.asen.o 



— /i'(seii.asen.>t — cos.acos.Acos.o)]]^ 



che è quanto ci siamo proposto di trovare. 



È cosa facile 1' applicare la nostra formola ai casi parti- 

 colari, per cui mi limiterò a pochi esempj e ai più comuni. 



Uno dei teoremi più importanti sulla quadratura delle su- 



