Del Dottor Mainardi • 5a3 



perfide si è quello di Guidino. Per darne una dimostrazione 

 assai semplice, divierò per un momento dalla foimola (II). 



La curva generatrice sia sempre normale alla linea Gg , 

 non roti intorno al punto G, né varj di grandezza, per il che 

 saranno «= t , Ang."t;.I = go", a = qo". e quindi mediante la 

 formola (g) della prima parte, avremo 



\ds.dtl \ds I 



m.cos.K m 



Nel piano mgf in cui giace il raggio osculatore R della cur- 

 va Gg si conduca una retta qualunque gbh e si rappresenti- 

 no rispettivamente con (p ip gli angoli mgh, K.gh, per cui sa- 

 rà Ang-'R. m=(p — ip , ove (p è funzione di ^ e non dì s, e ip 

 funzione di s soltanto. Avremo quindi 



1^— 1= 1 — ^ cos.(<^ — ìp), ossia S=s.t — j-^^dsfm.cos.ip.dt 

 — / I^I^ dsfm.sen. ip. dt. 



Ora se il punto g è il centro di gravità della curva genera- 

 trice, estesi gli integrali rispetto a ^ a tutta la curva luede- 

 sima, si hanno fm.cos.(pdt=o, fm.sen.(pdt=o, dunque chia- 

 mata I la totale estensione di quella linea avremo S=j.I che 

 è quanto ec. 



Nei corpi dei quali in pratica occorre spesso di misura- 

 re la superficie, il piano della generatrice non rota, e la di- 

 rettrice è una retta che supporremo essere l'asse Gx. Saran- 

 no adunque a':=f^'=o, k=k=o e la formola (II) si trasforme- 

 rà nella seguente 



^'^') (jjyj= "]/''( sen.''a-+-(m«'-f- COS. a)" — [m,{mn'-ì-cos.a) ' .<■ 



— mft,sen. acos.a]^ ) . 

 Supponiamo dippiù che il piano xGy arbitrario sia perpendico- 



