5a6 Sulle Superficie ec. 



ove ^,= l^r) : integrando ora per rispetto ad l ed estenden- 

 do fra i limiti di Z = o e di l=mn si avrà 



(IV) |- ' 1= 7«'«*^,sen.ffl[ -^ san.» — -j mn{a-+-h'cos.ksen.o 



■+■ k'cos.o)] — y m^«*cos.a[6'sen.a — A'cos.ocsen.» 



— ^'{sen.asen.^ — cos.acos.Acos.fi))) ' 



che è la forinola cercata. 



Mediante questa formola si potrà poi trovare il volume 

 del solido di cui si è parlato nella proposizione. 



Veniamo ora alle applicazioni. 



Riferirò qui pure una dimostrazione del teorema di Gui- 

 dino, senza farla dipendere dalla formola (IV) j perchè riesca 

 più semplice. ,,,, _ 



Fingiamo che la grandezza della generatrice resti invaria- 

 bile, il punto G rappresenti il centro di gravità dell'area ter- 

 minata da quella linea, ed il suo piano sia sempre perpendi- 

 colare alia curva Gg che ne dirigge il movimento. Avremo 

 per Gonsee;uenza , . , , -. ■ , i,- , , 



sen.'y./l=cos.t;.5 e quindi 1- ^ . -1 =:p .senV.l.cos.'D.j; 



si sostituisca il valore di u'.cos.'y..y che fornisce la formola (9) 

 della prima parte nell' ipotesi di a=go° e si avrà 



(d'M \ / m cos.R.mA 

 ina-i)=y 5— jsen.m.^. 



Supponendo Ang.°R./7z=(^ — ìp come nella proposizione , sosti- 

 tuendo ed integrando si ha 



M=sffsen.m.tdm.dt — / '^^ dsffm.cQS.(psen.m.t.dm.dt 



