SaS Sulle Superficie ec. 



indipendentemente dalla natura della linea direttrice e dalla 

 legge colla quale la generatrice rota intorno a questa linea 

 avremo 



M = kfrv'ds 

 teorema che parmi degno di qualche osservazione. 



Si finga n = ^-^ , essendo a costante, come nel caso co- 

 mune in cui l'asse del cono è rettilineo,siavràM= — fia — sYds. 



Integrando quindi ed estendendo fra i limiti di s ■=■ o e di 

 s-^a avremo 



M = -i-A.a. 



Dunque la regola insegnata da Archimede per trovare la 

 solidità di un cono a base circolare ed estesa dai moderni al- 

 la misura dei coni di qualunque base^ vale quand'anche l'as- 

 se sia una curva e l'area generatrice roti intorno a quell'as- 

 se con una legge qualunque , purché si conservi perpendico- 

 lare ad esso. 



Particolarizzando ancora più questo teorema ne segue quel- 

 lo di Guidino superiormente dimostrato. Infatti se«=i, cioè 

 r area generatrice non varia durante il suo movimento si avrà 



M = Aj. 



Ognuno vede quali e quante applicazioni potremo fare 

 della nostra formola ; mi limiterò per altro alla seguente per- 

 chè presenta qualche cosa di nuovo. 



La generatrice sia sempre perpendicolare al piano x^y 

 e non roti intorno alla direttrice, inoltre questa linea sia lo 

 stesso asse Ga;, onde saranno h-=. A =: e, a'=0'= o, w=^ go°. 



;l=o,sen.asen.a=sen.A e | , — 1=— m'^n^fi seri A. 



Fingiamo n'^=aas-i-bs*, ove a, b siano quantità costanti, e fi- 

 nalmente m-=i. Egli è manifesto che il solido per tal modo 

 generato sarà del secondo ordine ed avremo per esso 



