Del Dottor Mainardi Sag 



M = t^{das-hbs')s, 



di qui si ricavano i seguenti teoremi , i quali parnii che si 

 credano tuttora esclusivi ai solidi di rivoluzione. 



Se per la retta luogo dei centri dei ciicoli generatori una 

 superficie di secondo ordine si conducono due piani ijualisi- 

 vogliano, r unghia solida compresa fra essi ed il piano di uno 

 di quei cerchj è proporzionale all'angolo che formano le ret- 

 te lungo le quali i primi due piani segano quello del cerchio 

 nominato. 



Se la curva che regola le variazioni del circolo genera- 

 tore è una parabola avremo b = e, onde 



rfisen.A I 



■ 4 

 M = — nn.^ j.sen.A , 



=:'——, — s.2as= — - un. ssen.A, e se u=2.7i sarà 



4 ■ 4 "^ "^ 



W 



cioè il solido terminato dalla superficie generata e dal piano 

 di un cerchio qualunque vale la metà del cilindro circoscritto. - V. ?'^'-<. 

 Supposto che l'equazione della curva regolatrice sia * ' '. "' 



. ■ ' ^ 



«'==t-^ ( iiAs — .5^ ), cioè supposti a = :ìz ~, b—^z^^ ... •■ 



fatto ^ = 2,jt avremo 



M: ± jr(Aò»— ^ 5' ) sen.A = B^ AS 



cioè se la regolatrice è un elissi od un iperbole, il rapporto 

 geometrico che ha il solido terminato dalla superficie di se- 

 condo ordine e da un cerchio qualunque, alla differenza dei 

 volumi di un cilindro obbliquo dell'angolo A, di cui l'altez- " 

 za ed il raggio della base sono rispettivamente il semidiame- 

 tro della curva regolatrice, luogo dei centri de' circoli gene- " ' 

 ratori, e la parte di questo o del suo prolungamento , inter- 

 cetta dal solido che si considera, e del cono rettangolo obbli- ' ■ 

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