53o Sulle Superficie ec. 



quo pure dell'angolo A, che ha per asse la stessa parte dell* 

 asse nominata ; il rapporto geometrico di questi solidi egua- 

 glia quello che hanno fra loro il quadrato del diametro della 

 direttrice conjugato al suddetto e di questo diametro mede- 

 simo. 



Pongo fine al presente lavoro con un' altra osservazione 

 relativa al teorema di Guidino. È noto ai Geometri quanto 

 siasi scritto intorno a questo argomento, e come venisse am- 

 pliato da Eulero, BernouUi, Vincenzo Riccati , e da Monge ; 

 parmi però che esso riceva, se l'amor del vero non m'ingan- 

 na, una nuova rimarcabile estensione dal teorema dimostrato 

 nella terza proposizione di questa seconda parte. Nessun Geo- 

 metra poi prima del Chiar. Professor Bordoni sembrami aver os- 

 servato che regge il teorema di Guidino, anche quando l'area 

 generatrice ruoti intorno al proprio centro di gravità, e tut- 

 ti ammisero, ma nessuno ha dimostrato che le altre condizio- 

 ni siano essenziali, prima di quell'illustre Geometra nel XX. 

 Volume degli Atti di questa celebre Società delle Scienze. Sic- 

 come però la parte del teorema reciproco del Sig. Bordoni, 

 cioè quella che riguarda la genesi delle superficie lascia for- 

 se tutt' ora qualche cosa a desiderare, cosi ho divisato di ten- 

 tare la dimostrazione di quella parte, cioè di provare che se 

 la superficie generata dal movimento di una linea piana qualun- 

 que è proporzionale al prodotto dell' estensione di quella li- 

 nea, e dell'altra che vien descritta dal proprio centro di gra- 

 vità, il piano della generatrice sarà sempre perpendicolare al- 

 la curva percorsa dal centro nominato, e quando la linea ge- 

 neratrice non sia un cerchio, non potrà rotare intorno al cen- 

 tro medesimo. 



Immaginiamo la generatrice nella sua posizione primiti- 

 va. Conduciamo pel suo centro di gravità G tre assi ortogo- 

 nali Gjc, G/, Gz, di cui i primi giacciano nel piano di quel- 

 la linea. Siano x , / le coordinate di un suo punto qualun- 

 que, e fingiamo che allorquando il punto G occupa il luogo 

 cui corrispondono le coordinate /?, q, r, siano x\ y\ z quelle 



