Del Dottor Mainardi 53 i 



del punto nominato della generatrice ed s V estensione del- 

 la curva percorsa dal centro suddetto. 



Fra le coordinate x , y, x', y\ s', p , ed r sussisteranno 

 le seguenti equazioni 



(i) x'=p-hax-ha'y, y=q-i-bx-i-b'y , z'=r-^-cx-i-c'y 



ove le quantità a, a, b ec. che sono funzioni di s , rappre- 

 tano coseni di angoli. 



Indicando ora con t l'arco della generatrice compreso fra 

 r asse Gx ed il punto a; , 7 , e con S quella parte della su- 

 perficie che si considera , la quale è intercetta fra le curve 

 descritte da un estremo della generatrice, e dal punto x, y\ 

 e r intera generatrice considerata nella posizione primitiva e 

 nella seconda; per l'enunciato del teorema dovrà essere 

 S =H,T.5: essendo H una quantità costante, e T la lunghez- 

 za totale della generatrice. 



Ora siccome 



Se si formano le derivate per rispetto a i e ad j delle 

 equazioni (i) coli' avvertenza che le quantità />, y, r, a, a' ec. 

 sono funzioni di .y e non di ^, ed x^ y sono funzioni di que- 

 sta variabile t ma non della prima, si avrà 



(#)(^)-(^)(^)=a(|)*b(J), 



più termini moltiplicati per i prodotti di una qualunque del- 

 le quantità a; ed 7 per le derivate |^J , |^V e dove per bre- 

 vità ho supposto 



