ecc. 



532 Sulle Superficie ec. 



A«(f)-»(£).B=c'(|)-.'(i), 



Cosi avremo 



ove il significato di A', B' ec. è analogo a quello di A, e B. 

 Supponiamo ora espressa la variabile y da una serie or- 

 dinata per rispetto alle potenze crescenti dell' arco t e sia 

 y=M.t'^ -+- Ni'-f-ec. ove non può essere m < i , altrimenti a 



/ = o corrisponderebbe (^J= — , il che è assurdo. 



Noi supporemo che l'arco generatore della superficie S 

 abbia le estremità nei punti a cui corrispondono t^=x e ì=t', 

 onde saràT = r — x', quindi nelle serie che fijrniscono i va- 

 lori di :t:, 7 ec. espressi per i, terremo a calcolo solo quei ter- 

 mini i quali non contengono alcuna dimensione delle quan- 

 tità ^, r e x . Del che se ne vedrà tosto la ragione. 



Essendo G il centro di gravità dell'arco T sarà f ydt=^o 

 ossia 



— — — (r — f IH {% — r )-t-ec. = o 



per cui il parametro M conterrà almeno n — m dimensioni de- 

 gli archi t, e', e sarà per conseguenza y=o, j^j = 0. 



Dall'equazione (j)=j/.-(^) s. hanno ( j)='- 



x= i -1- Cost., ove i termini ommessi contengono dimensioni 

 di ^, T e t maggiori della prima. 



Siccome poi / xdt^o, ossia (r — r')cost.H — (r^ — r'*)-4-ec.=o, 



