534 Sulle Superficie ec. 



la linea j nell' estremo variabile di sua lunghezza: avremo 

 perciò 



■m- I =( I 5 COS.R.TTi 1 : . 



dtAsI y K I COÌ.V.S 



Siccome poi nel caso presente Ang.°m.'a=: jO', come si è 

 provato nella Proposizione 3." della prima patte , si proverà 

 facilmente colla trigonometria sferica che cos.i>.f=sen.'y.j.sen./».i 



onde 



. ■ * ' 



— --=/(n-cos.»m.i.tang. -y.*), e 

 / -^1=1 I — ^ cos.R.m J |/(n-cos.''w.itang,''t).^.). 



Ciò preiiiesso osserviamo che se in qualche posizione delia 

 curva generatrice il perimetro di essa segasse la superficie svi- 

 luppabile descritta dal suo piano, più non avrebbe luogo il teo- 

 rema di cui si tratta, e siccome questa superficie non è altro 

 che il luogo delle evolute della curva direttrice, così non potrà 



essere 2;iammai R:cos.R./« <w ossia i — ^cos.R. to<o. ; 



Il minimo valore poi che può ottenere l' espressione | 

 j^(i_i_cos.*m.«.tang.''u.5) essendo l'unità, avremo { 



ji — ^ cos.R.TO Jj/(i-HCos."/?z.«.tang.''u.j)non <i — ^ cos.R.ot, i 

 e quindi ■• ■ • ■ ' 



f f{ 1 — ^ cos. R.m |j/(i-t-cos.^/7z.i.tang.''i'.5)J^.^j 



> // I 1 — ^ coi.^.m\ dt.ds 



cioè maggiore di T.j, come risulta dalla proposizione seconda 

 di questa seconda parte. 



Dunque la condizione S=T.5 non potrà essere soddisfatta 



