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 SULLA TEORIA 



DELLE FUNZIONI DISCONTINUE. 



MEMORIA 



DI GABRIO PIOLA ' .' ; 



Ricevuta adì a3. Jprile i83o. - ■' •' ' 



Oe attentamente si considerano i recenti progressi dell' a- 

 nalisi , pare che il filosofo amico unicamente delle utili co- 

 gnizioni possa distinguerne due parti, e porre nella prima al- 

 cune teoriche di sottile invenzione ma di cui non saprebbesi 

 per avventura ben prevedere quale debba essere finalmente 

 lo scopo^ e raccogliere nella seconda le vere scoperte d'onde 

 la scienza può sperare maggiori e sempre crescenti vantaggi. 

 Fra quest' tiltime tengono , se io non m' inganno, posto pri- 

 mario quelle dottrine sulla discontinuità delle funzioni che 

 promosse da alcuni grandi viventi Geometrij furono immedia- 

 tamente trovate di somma utilità nei plìi intralciati problemi 

 di fisica matematica : e non è forse illusione il pensare che 

 il meglio di esse ancora s'ignori, e che venendo quanto che 

 sia a prodursi con pienezza d' insegnamento^ debba 1' effetto 

 superare di molto l'aspettativa. A dare per tanta impresa qual- 

 che avviamento secondo la mia possibilità, è diretta la presen- 

 te memoria, in cui mi propongo: primieramente di dichiarare 

 l'indole delle questioni con una metafisica facile che conten- 

 ga il principio di una persuadente dimostrazione: in secondo 

 luogo d'indicare come ciò che finora in tale materia è stato 

 trovato, si possa prestamente dedurre dalle formolo generali 

 col metodo che verrò sponendo: per ultimo di mostrare come 

 si giunga a dare al calcolo un andamento più largo di quello 

 finora usato, e così ad aprire nuove vie per simili ricerche. 



