Di Gabrio Piola .SyS 



venir falsa, come è notissimo, per alcuni valori particolari del- 

 la variabile. È vero altresì che le equazioni identiche le qua- 

 li;, come quella ultimamente nominata, hanno in un membro 

 una funzione sotto forma finita e nell' altro una serie infini- 

 ta, si devono ritenere erronee (i) per tutti i valori particola- 

 ri della variabile che producono nelle serie infinite la diver- 

 genza. Però queste speculazioni sono di tutt' altro genere di 

 quelle che qui ci conducono a stabilire una proposizione, la 

 quale sul principio fa qualche urto a motivo della sua sin- 

 golarità, ma trovasi di verità inconcussa e di estrema impor- 

 tanza. Si danno equazioni che sussistono solamente pel corso 

 delle variabili fra limiti la cui differenza è una quantità fi- 

 nita. Così se trattasi di una sola variabile x, V equazione sa- 

 rà vera solamente per tutto il tratto finito della x fra certi 

 limiti a, Z», e sarà falsa pei valori di x antecedenti ad a , e 

 per quelli susseguenti a h. Una tale proposizione servendo di 

 base a tutta la teorica che ho preso ad esporre, merita di es' 

 sere con diligenza esaminata e riconosciuta. Parmi che non si 

 possa contrastare al Sig. Fourier la gloria di averne data la 

 vera dimostrazione: ed ora io non farò che seguire in una ma- 

 niera generale quello stesso andamento che il detto Geome- 

 tra ha tracciato per un caso particolare (a). Né può essere 

 senza sorpresa il vedere come una verità rimasta per tanto tem- 

 po così recondita , emerga da assai facili considerazioni sulla 

 natura delle equazioni lineari a piìi incognite. 



3. Vuoisi una equazione tra una funzione qualunque ^{x) 

 e una serie che ne' suoi termini contenga la stessa x, e vuoi- 

 si che questa equazione sia vera unicamente pei valori di x 

 compresi fra a, b. Si assuma un' altra funzione ?// [x) di ^ e 



di un indice n numero intero, la cui forma i/; sia in origine 

 arbitraria e indipendente dalla forma (p: si divida per n la dif- 



(i) Poissoii. Journal de 1' Ecole Polyt. Cah. 19. pag. Sol. 

 (1) Theorie de la Chaleur. Ch?p. III. Sect. VI. 



