Di Gabrio Piola " 877 



no da cinque cose: dalle due forme ^, t//, da due limiti a, Z», 

 e dal numero n per cui è divisa la differenza b — a. Se ora 

 nelle precedenti equazioni (2) si sostituiscano ai coefficienti 

 incogniti i loro valori determinati come si è detto, è manife- 

 sto che tutte quelle equazioni diventeranno identiche: il che 

 è lo stesso che dire in altri termini ; V equazione 



(3) (5[x)=k 4j {x)-^k ìp {x)-^Aip {x)-i- -hA ip (x) 



ove A , A 5 A A s'intendono avere i valori costanti 



I a 3 «-HI 



trovati come fu esposto, è vera per gli n-\-i valori di xseguentij 



«, a-4-0, «-4-20j, a-^'òo, .... «-(-(« — 1)0, b 



e per tutti gli altri valori di x prima di a o dopo b o inter- 

 medi fra a, a-ì-rs: «-f-o, a-^-aa: a-i-2o, a-hdo: ec. l'equazio- 

 ne (3) non sussiste e deve dirsi falsa . Onde fissar meglio le 

 idee, se nella (3) i due membri rappresentano le ordinate di 

 due curve piane riferite agli stessi assi, queste curve avran- 

 no un numero n-\-i di punti d'incontro corrispondenti agli 

 ra-t-i valori dell' ascissa x ultimamente scritti ; per tutti gli 

 altri valori dell' ascissa le ordinate saranno diverse, e i corsi 

 delle curve saranno distinti ; ben è vero che moltiplicando i 

 punti d' incontro ne verrà di conseguenza che i detti corsi 

 delle due curve fra i limiti a , b che esprimono le ascisse 

 estreme, si approssimeranno sempreppiìi verso la coincidenza. 

 4. Quanto più è grande nella (i)il numero n, tanto più 

 grande è il numero delle equazioni {2.), e quindi tanto mag- 

 giore è il numero dei valori di x intermedj fra a, b per cui 

 si verifica 1' equazione (3). Il problema è sempre solubile an- 

 che quando n diventa numero grandissimo , perchè insieme 

 col numero delle equazioni (2) cresce in esse quello dei coef- 

 ficienti da determinarsi, e vi è sempre eguale. Si vede per- 

 ciò come sia possibile, impiegando un numero infinito di coef- 

 ficienti, di verificare l'equazione (3) per l'infinito numero dei 

 valori di x compresi fra i valori estremi a, b. Tale risulta- 

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