Di Gabrio Piola '^ 



dente di diversa quantità variabile, per es. della ip (x) piut- 

 tosto che della tp [x) ; ma come queste stesse quantità varia- 



ó 



bili non diversificano fra loro per diversa forma di funzione 

 ma solo per diverso valore dell' indice; anche quelle quanti- 

 tà la cui differenza è attaccata a quest'unica ragione, diversifi- 

 cheranno alla stessa maniera. Adunque la precedente equa- 

 zione (4) potrà scriversi 



(5) (p(x)z=I, Ai.k^plx) ^.biiag 



I i i . . . , 



, oiinr. <tua ij> ni Jinri^?"» i"Ol 



significando 1' espressione del secondo membro l' integrale fi- 

 nito per i della funzione A_'ìp{x) definito fra i limiti ijCO.(*) 



Questa equazione (5) ci fa palese come il valore della funzio- 

 ne (p[x) per il solo corso della variabile fra a, b può essere 

 rappresentato da un' altra espressione in cui la variabile è posta 

 sotto un altro simbolo di funzione ip affatto diverso da ^.Tali 

 seconde espressioni che riempiono gli ufficj delle prime, sono 

 poi affette da segni di integrali definiti^ che possono^ se si vuo- 

 le, cangiarsi in integrali definiti continui, e che sono presi per 

 tutt' altra lettera che non è la variabile x. Essendo la (5) in 

 quanto alla sostanza la stessa equazione (4), di essa pure varrà 

 ciò che si è detto di quella^ cioè che se i due membri signifi- 

 cano le ordinate di due curve piane riferite agli stessi assi, det- 

 te curve anderanno insieme per tutto il tratto dell'ascissa da 

 x-=a fin xz=b, comunque prima e dopo siano distinte: al qual 

 fatto geometrico singolarissimo è stato dal Fourier dato il no- 

 me di osculazione finita. In questa coincidenza di vaioli ( per 

 un tratto continuo finito della variabile ) di due formole di 



(') Vrdi \a Nota post^ in foiiJo a questa mtmoria dove rendo fagione della no- 

 tazione qui adottata, ed espongo alcuni teoremi sul calcolo degli integrali finiti de- 

 finiti che mi sono necessaij: dei quali uno dei primi è quello cbe permetti; il pas- 

 saggio dalle eepress'oni come la (4) «"He espressioni come la (5). 



