58o Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



diversa forma, clie danno per tutt' altro tratto diversi valori, 

 sta il principio della discontinuità delle funzioni. 



6. Ma questo principio può anche presentarsi sotto un 

 aspetto di maggior estensione. Al n.° 3. formando le equazio- 

 ni (a) abbiamo tenuta costante nel primo membro di tutte le 

 7iH-i equazioni la forma (p: ora questa si può variare una, due, 

 un numero qualunque di volte. Per procedei'e con chiarezza 

 facciamo il caso di una sola mutazione : fissiamo tre valori 

 a, b, e della variabile x tra loro distanti di intervalli finiti, es- 

 sendo Z» >• a, e > i ; dividiamo la differenza e — a dei due va- 

 lori estremi in un numero arbitrario n di parti eguali, ponen- 

 do per brevità a = ^^^ •■, poi nella formazione delle equazio- 

 ni (a) riteniamo la forma (p nei primi membri di un numero 

 m -t- I di equazioni , scrivendoli 



' i-"" 



(p{a), (p{a-i-(o), (^(a-f-2o), <p{a-^3o) , . . . (p[a-^ma) 



essendo a-\'mo ovvero a-\-i7i ^^^ quantità immediatamente 



minore di &, talché a-H(w-f- r ) ^-^ sarebbe di b maggiore. Per le 



altre n — m equazioni che restano, adottiamo nei primi mem- 

 bri una forma ^ diversa da (^ e scriviamoli 



--.•.■■ j^[a-^{m-^i)o), ;^(a-4-(/?z-4-a)o) , . . . x{c)- 

 Il ritrovamento degli ra-t-i coefficienti A , A , A,, ec. è pos- 



° I a 3 



sibilo egualmente mediante la soluzione delle re-f-i equazioni: 

 soltanto è da avvertire che le loro espressioni generali dipen- 

 deranno da entrambe le forme (p , % dei primi membri oltre 

 la ip dei secondi. Questa circostanza non toglie che possa in- 

 grandirsi a piacimento il numero ii (come è detto al n.°4') 

 e che così possa arrivarsi anche in tal caso ad un risultamen- 

 to esistente come limite di tutti quelli che si ottengono coi 

 successivi ingrandimenti di n. Quando n diventa infinita , è 



