58a Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



può essere anche zero. Infatti il discorso del numero prece- 

 dente sta tutto egualmente^ anche supponendo che le prime 

 m-Hi equazioni invece di avere i primi membri formati colla 

 forma (p, come si è detto, li avessero formati tutti della stes- 

 sa quantità costante k. Questo sarebbe il caso particolare di 

 (j5(x)=jt; vi si aggiunga l'altro caso particolare di ;^(a)=o, e 



la S Ai. A ih (x) sarà una tale funzione discontinua di x che pel 



tratto da x=a a x=b avrà sempre uno stesso valor costante k, e 

 pel tratto da x=:b a x=c avrà sempre il valore zero. Si sa che 

 nelle applicazioni ai problemi fisici, come nella teorica del calo- 

 re o in quella delle onde^ occorrono simili funzioni discontinue^ 

 che per lunghi e anche infiniti tratti del corso della variabile 

 sono sempre di valor costante o nullo, e danno alle volte va- 

 lori variabili solo corrispondentemente a qualche breve tratto. 

 8. È pure cosa degna di molta considerazione quel man- 

 co 

 tenersi una costanza di espressione nella quantità S Ai.A/ip[x) 



nel mentre i valori da essa rappresentati soffrono dei salti. Ve- 

 dremo, per un esempio^più tardi quale è questa espressione nel 

 caso che significhi 1' ordinata del contorno discontinuo di un 

 triangolo: l'ascissa dopo avere appartenuto ad un lato appar- 

 terrà al seguente e passerà il vertice ove la retta di contorno 

 è spezzata: eppure di un tale passaggio niun sintomo apparirà 

 nella trovata espressione, la quale è una serie che presenta ele- 

 ganza e regolarità come le altre serie infinite. Ecco una pro- 

 prietà recondita di tali espressioni che non si crederebbe se 

 non fosse altrimenti dimostrata in modo da non lasciar dubbio, 

 g. Si può nelle equazioni (2) del n." 3. supporre il se- 

 condo membro formato non di una sola serie, ma di due, di 

 tre, ec: allora essendo maggiore il numero delle incognite, bi- 

 sognerà dare una piìi grande estensione al corso della variabile 

 per abbracciare un maggior numero di equazioni e tanto quan- 

 to basta per determinare tutte le incognite. Faremo il caso di 

 due serie: riterremo tutto come al n.° 'ò. e porremo il sistema 



