584 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



dove i coefficienti incogniti sono di numero 2.n-i- i come le 

 equazioni. Potranno dunque tutti essere determinati, e allora 

 r equazione 



-4-A ip {x)-^A ip {x)-i- -i-A ^ ix) 



Il a a n n 



il) ^{^)=G 



-hb e {x)-+-B e {x)-{- -hb e ix) 



sarà vera pei a/z-4-i valori di x seguenti 



a, a-+-c?j....a-H(ra — 1)0, b, «-+-(«-4-1)0, a-^-{2,n—ì)a, aè — a. 



Quando poi si passa al risultamento del limite per n infinita 

 r equazione - " - • 



-HA Tp (x)-hA ip {x)-{- .... -hA.^ (x) ■+■ ec. 



(8) (P[x)=t . . . ■ 



-hB e (^)-t-B e ix)-^ -hB (a;)-Hec. 



II 3 a^ ' i V ' 



ha nel secondo membro una doppia serie infinita, e può com- 

 pendiarsi nella espressione 



(9) . (^(x)=C-+-S Ai.A..i/;.{a:)-H2 Ai.B. d{x) 



la quale è vera soltanto per tutti i valori di x compresi fra 

 a, aè — a. 



IO. Noterò per la storia della scienza che V idea piut- 

 tosto astrusa delle funzioni discontinue è stata raggiunta dai 

 Geometri già da quasi un secolo. Ecco un passo di Lagran- 

 ge in cui si rileva assai chiaramente j, On voit la necessitò 

 „ d' admettre dans ce calcul d'autres courbes que celles, que 

 „ les Géomètres ont considerò jusqu à présente et d' emploier 

 j, un nouveau genre des fonctions variables indéjiendentes de 

 „ la loi de continuité, et qu' on peut trés bien appeller fon- 

 „ ctions irrégulieres et discontinues. Mais ce n'est pas ici le 



