586 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



sue dichiarazioni. Egli è anche felicemente riuscito ad asse- 

 gnare espressioni aiiahtiche in cui la discontinuitj^ è neces- 

 saria conseguenza di quella conosciuta e propria di alcuni in- 

 tegrali definiti; ottima risposta per via di fatto alle difficoltà 

 di coloro che ancor dubitassero dell' esistenza di tali funzio- 

 ni. A me pare però che per cercare a priori queste funzioni 

 discontinue senza attaccarsi ad altri risultamenti già noti , e 

 per mostrare il modo e la ragion metafisica della loro forma- 

 zione, la via da tenersi sia quella che negli antecedenti nu- 

 meri ho incominciato a dichiarare. 



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Si propone un metodo generale che può tenersi 

 in queste ricerche. 



I (.Mostrerò come si possa dalle equazioni (:i)., (6) dedur- 

 re equazioni contenenti una funzione arbitraria alla quale at- 

 tribuendo una determinazione opportuna farsi così strada al- 

 la ricerca delle funzioni come A. , nel cui ritrovamento sta 



i 



tutta la difficoltà della presente teorica. 



Denotando f{pc) una forma di funzione arbitraria per ri- 

 guardo alla composizione in x , si moltiplichi la prima delle 

 (a) per f{a), la a." per f[a->i-ro)^ la terza per f{a -Ji- 2.0) . . . l 

 (h-\-i)esima per /(a-nAo) ..../' {n-\-i)esima per /(«-i-rao), poi 

 sommando tutte le dette equazioni , tale somma potrà scri- 

 versi (1). 



2 Ah.(p{a-i-ho)f{a-^ho)= A H Ah.f {a-i-ha)f{a-ì-ha) 



-f-A 2 Ah.ip {a -H ho)f{a ■+■ ha) 



(i) Vedi la Nota posta in fine della presenta Memoria, Teor. II. 



