588 Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



l — a y — a 



-f-A / da.ip (a-i-a)f{a-i-a)-\-....-i-À-i daìp{a-\-a)f{a-^a)-\- te. 



o o 



la quale per un teorema del calcolo degli integrali definiti as- 

 sai facile a dimostrarsi (i) si può scrivere 



b b h 



(io) / da.(p{a)f{a)=zk 1 da.tp {a)f{a)-\-k f da.ip {a)f(a) 



a 



h 



a 



I da^iA(j)f[a)-\-....-ir-'k.j da.'ìpiya)f{a)-\- all' inf. 



a a 



che può anche compendiarsi nella 



da.(p{a)f{a)=z'2, Az.À. / da,ip {a)f{a) . 



a a ' 



Queste equazioni (io), (ri) contengono a dirittura le quanti- 

 tà del limite,, e sono quelle dietro cui, disponendo della fun- 

 zione arbitraria f{a), cercare di determinare i coefficienti A 



A , A j ec. Si poteva cavare a dirittura la (io) dalla (4) mol- 

 tiplicandola in ambi i membri per/(a:), e poi integrando per 



(i) Desiderando un libro in cui il calcolo degli integrali definiti sia, come me- 

 riterebbe, trattato di proposito in tutta la sua estensionej citerò frattanto per que- 

 sto teorema il Cauchy Résumé des lec^ons données a l' Ecole Palyth. Lecon 2.2,. équat. 

 17. Anche senza citazioni, il teorema che si legge nella equazione. 



b—a 



j dx.(p[x)=/ dx.(p[a-^x) 



è subito dimostrato ponendo nel primo integrale x zua -t-yt e poi rimettendo x in 

 luogo di ^ dopo che, fatte le sostituzioni, si capisce che la jk non entra se non in 

 un modo puramente istrumentale , onde può essere supplita da qualsivoglia altra 

 lettera. 



