5cj2. Sulla Teoria delle Funzioni ec. 



in vii'tù del teorema del calcolo degli integrali finiti definiti 

 al n. II. citato in nota, osservando essere mo=b — a, no-=:c — a, 

 ed esprimendo per g un numero minore dell'unità. Da tale 

 equazione poi si passerà a quella del limite, che a motivo di 

 due teoremi noti (() oltre quello già citato in nota al n." ii 

 si riduce primieramente 



i;_, / da.(p{a-^a)f[a-^a)-hf da.^{a-^-a)f{a'i-a)=. 



A / da.ip (a-+-a)/(a-t-a)-H...-t-A./ da.ip .{a'i-a)f{a-i-a)-{-ec. 



I O 1 io* 



e poscia 



b e ' .e > ' 



(i6) f da.(p{a)f{a)-hf da.%[a)f{a)=A f da.^p (a)f{a) -\- . . . 



e ■ ,, 



'•' ■'-... ,-\- A./ da.ip,{a)f[a)-+-ec. ! ■ ' 



che è l'equazione che tiene luogo della (io), e che vi è al 

 tutto simile nel secondo membro. Quindi nel caso di 



ip (x)=sin, ( Ì7t ^^) prendendo /(a)=sin. I Ì7t ^-^) 

 si provano similmente zero tutti i termini del secondo meni- 

 ci) Questi due teoremi sono 



I dx.(p{x)=:\ dx.<p{x)-i-\ dx.<p{x); 

 \ dx.(p{a-{-x) = I dx.(p{x) 



Il primo 8Ì prova subito supponendo F(r) 1' integrale indefinito fdx.rp{x), e facendo 

 le sostituzioni: il secondo ponendo a-t-.r=/, e poi a sostituzione finita, rimettendo 

 X peryjcome si disse già in un caso simile potersi eseguire dietro il riflesso che le 

 variabili sotto i segni d'integrali definiti non indicano che il posto di una lettera 

 destinata a scomparire dopo la definizione dell' integrale. Questi teoremi si possono 

 anche vedere dimostrati nell'opera del Gauchy sopra citato. 



